Move curve point arithmetic into their own modules
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Miguel Oliveira
parent
4491ac4029
commit
9a5f8b37ea
238
ed25519.lua
238
ed25519.lua
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@ -4,231 +4,11 @@
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--
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--
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local expect = require "cc.expect".expect
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local expect = require "cc.expect".expect
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local fp = require "ccryptolib.internal.fp"
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||||||
local fq = require "ccryptolib.internal.fq"
|
local fq = require "ccryptolib.internal.fq"
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||||||
local sha512 = require "ccryptolib.internal.sha512"
|
local sha512 = require "ccryptolib.internal.sha512"
|
||||||
|
local ed = require "ccryptolib.internal.edwards25519"
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||||||
local random = require "ccryptolib.random"
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local random = require "ccryptolib.random"
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||||||
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local unpack = unpack or table.unpack
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local D = fp.mul(fp.num(-121665), fp.invert(fp.num(121666)))
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local K = fp.kmul(D, 2)
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local O = {fp.num(0), fp.num(1), fp.num(1), fp.num(0)}
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local G = nil
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local function double(P1)
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-- Unsoundness: fp.sub(g, e), and fp.sub(d, i) break fp.sub's contract since
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-- it doesn't accept an fp2. Although not ideal, in practice this doesn't
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-- matter since fp.carry handles the larger sum.
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local P1x, P1y, P1z = unpack(P1)
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local a = fp.square(P1x)
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local b = fp.square(P1y)
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local c = fp.square(P1z)
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||||||
local d = fp.add(c, c)
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||||||
local e = fp.add(a, b)
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local f = fp.add(P1x, P1y)
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local g = fp.square(f)
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||||||
local h = fp.carry(fp.sub(g, e))
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||||||
local i = fp.sub(b, a)
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||||||
local j = fp.carry(fp.sub(d, i))
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||||||
local P3x = fp.mul(h, j)
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||||||
local P3y = fp.mul(i, e)
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||||||
local P3z = fp.mul(j, i)
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||||||
local P3t = fp.mul(h, e)
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||||||
return {P3x, P3y, P3z, P3t}
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||||||
end
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local function add(P1, N1)
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||||||
local P1x, P1y, P1z, P1t = unpack(P1)
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||||||
local N1p, N1m, N1z, N1t = unpack(N1)
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||||||
local a = fp.sub(P1y, P1x)
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||||||
local b = fp.mul(a, N1m)
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||||||
local c = fp.add(P1y, P1x)
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||||||
local d = fp.mul(c, N1p)
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||||||
local e = fp.mul(P1t, N1t)
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||||||
local f = fp.mul(P1z, N1z)
|
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||||||
local g = fp.sub(d, b)
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||||||
local h = fp.sub(f, e)
|
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||||||
local i = fp.add(f, e)
|
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||||||
local j = fp.add(d, b)
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||||||
local P3x = fp.mul(g, h)
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||||||
local P3y = fp.mul(i, j)
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||||||
local P3z = fp.mul(h, i)
|
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||||||
local P3t = fp.mul(g, j)
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||||||
return {P3x, P3y, P3z, P3t}
|
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||||||
end
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||||||
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local function sub(P1, N1)
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||||||
local P1x, P1y, P1z, P1t = unpack(P1)
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||||||
local N1p, N1m, N1z, N1t = unpack(N1)
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||||||
local a = fp.sub(P1y, P1x)
|
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||||||
local b = fp.mul(a, N1p)
|
|
||||||
local c = fp.add(P1y, P1x)
|
|
||||||
local d = fp.mul(c, N1m)
|
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||||||
local e = fp.mul(P1t, N1t)
|
|
||||||
local f = fp.mul(P1z, N1z)
|
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||||||
local g = fp.sub(d, b)
|
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||||||
local h = fp.add(f, e)
|
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||||||
local i = fp.sub(f, e)
|
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||||||
local j = fp.add(d, b)
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||||||
local P3x = fp.mul(g, h)
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||||||
local P3y = fp.mul(i, j)
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||||||
local P3z = fp.mul(h, i)
|
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||||||
local P3t = fp.mul(g, j)
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||||||
return {P3x, P3y, P3z, P3t}
|
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||||||
end
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local function niels(P1)
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||||||
local P1x, P1y, P1z, P1t = unpack(P1)
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||||||
local N3p = fp.add(P1y, P1x)
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||||||
local N3m = fp.sub(P1y, P1x)
|
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||||||
local N3z = fp.add(P1z, P1z)
|
|
||||||
local N3t = fp.mul(P1t, K)
|
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||||||
return {N3p, N3m, N3z, N3t}
|
|
||||||
end
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||||||
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||||||
local function scale(P1)
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||||||
local P1x, P1y, P1z = unpack(P1)
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||||||
local zInv = fp.invert(P1z)
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||||||
local P3x = fp.mul(P1x, zInv)
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||||||
local P3y = fp.mul(P1y, zInv)
|
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||||||
local P3z = fp.num(1)
|
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||||||
local P3t = fp.mul(P3x, P3y)
|
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||||||
return {P3x, P3y, P3z, P3t}
|
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||||||
end
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||||||
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||||||
local function encode(P1)
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||||||
local P1x, P1y = unpack(P1)
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||||||
local y = fp.encode(P1y)
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||||||
local xBit = fp.canonicalize(P1x)[1] % 2
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||||||
return y:sub(1, -2) .. string.char(y:byte(-1) + xBit * 128)
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||||||
end
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||||||
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||||||
local function decode(str)
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||||||
local P3y = fp.decode(str)
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||||||
local a = fp.square(P3y)
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||||||
local b = fp.sub(a, fp.num(1))
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||||||
local c = fp.mul(a, D)
|
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||||||
local d = fp.add(c, fp.num(1))
|
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||||||
local P3x = fp.sqrtDiv(b, d)
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||||||
if not P3x then return nil end
|
|
||||||
local xBit = fp.canonicalize(P3x)[1] % 2
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||||||
if xBit ~= bit32.extract(str:byte(-1), 7) then
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||||||
P3x = fp.carry(fp.sub(fp.P, P3x))
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||||||
end
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||||||
local P3z = fp.num(1)
|
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||||||
local P3t = fp.mul(P3x, P3y)
|
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||||||
return {P3x, P3y, P3z, P3t}
|
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||||||
end
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||||||
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||||||
G = decode("Xfffffffffffffffffffffffffffffff")
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||||||
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||||||
local function signedRadixW(bits, w)
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||||||
-- TODO Find a more elegant way of doing this.
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||||||
local wPow = 2 ^ w
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||||||
local wPowh = wPow / 2
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local out = {}
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||||||
local acc = 0
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local mul = 1
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for i = 1, #bits do
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||||||
acc = acc + bits[i] * mul
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||||||
mul = mul * 2
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||||||
while i == #bits and acc > 0 or mul > wPow do
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||||||
local rem = acc % wPow
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||||||
if rem >= wPowh then rem = rem - wPow end
|
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||||||
acc = (acc - rem) / wPow
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||||||
mul = mul / wPow
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||||||
out[#out + 1] = rem
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||||||
end
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||||||
end
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||||||
return out
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||||||
end
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||||||
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local function radixWTable(P, w)
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||||||
local out = {}
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||||||
for i = 1, 255 / w do
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||||||
local row = {niels(P)}
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||||||
for j = 2, 2 ^ w / 2 do
|
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||||||
P = add(P, row[1])
|
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||||||
row[j] = niels(P)
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||||||
end
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||||||
out[i] = row
|
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||||||
P = double(P)
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||||||
end
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||||||
return out
|
|
||||||
end
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||||||
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||||||
local G_W = 5
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||||||
local G_TABLE = radixWTable(G, G_W)
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||||||
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local function WNAF(bits, w)
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||||||
-- TODO Find a more elegant way of doing this.
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||||||
local wPow = 2 ^ w
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||||||
local wPowh = wPow / 2
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||||||
local out = {}
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||||||
local acc = 0
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||||||
local mul = 1
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||||||
for i = 1, #bits do
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||||||
acc = acc + bits[i] * mul
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||||||
mul = mul * 2
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||||||
while i == #bits and acc > 0 or mul > wPow do
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||||||
if acc % 2 == 0 then
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||||||
acc = acc / 2
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||||||
mul = mul / 2
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||||||
out[#out + 1] = 0
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||||||
else
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local rem = acc % wPow
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||||||
if rem >= wPowh then rem = rem - wPow end
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acc = acc - rem
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||||||
out[#out + 1] = rem
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||||||
end
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||||||
end
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||||||
end
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||||||
while out[#out] == 0 do out[#out] = nil end
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||||||
return out
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||||||
end
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||||||
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||||||
local function WNAFTable(P, w)
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local dP = double(P)
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||||||
local out = {niels(P)}
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||||||
for i = 3, 2 ^ w, 2 do
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||||||
out[i] = niels(add(dP, out[i - 2]))
|
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||||||
end
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||||||
return out
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||||||
end
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||||||
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||||||
local function mulG(bits)
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||||||
local sw = signedRadixW(bits, G_W)
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||||||
local R = O
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||||||
for i = 1, #sw do
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||||||
local b = sw[i]
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||||||
if b > 0 then
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|
||||||
R = add(R, G_TABLE[i][b])
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|
||||||
elseif b < 0 then
|
|
||||||
R = sub(R, G_TABLE[i][-b])
|
|
||||||
end
|
|
||||||
end
|
|
||||||
return R
|
|
||||||
end
|
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||||||
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||||||
local function mul(P, bits)
|
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||||||
local naf = WNAF(bits, 5)
|
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||||||
local tbl = WNAFTable(P, 5)
|
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||||||
local R = O
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||||||
for i = #naf, 1, -1 do
|
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||||||
local b = naf[i]
|
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||||||
if b == 0 then
|
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||||||
R = double(R)
|
|
||||||
elseif b > 0 then
|
|
||||||
R = add(R, tbl[b])
|
|
||||||
else
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|
||||||
R = sub(R, tbl[-b])
|
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||||||
end
|
|
||||||
end
|
|
||||||
return R
|
|
||||||
end
|
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||||||
|
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||||||
local mod = {}
|
local mod = {}
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||||||
--- Computes a public key from a secret key.
|
--- Computes a public key from a secret key.
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||||||
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|
@ -243,7 +23,7 @@ function mod.publicKey(sk)
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||||||
local h = sha512.digest(sk)
|
local h = sha512.digest(sk)
|
||||||
local x = fq.decodeClamped(h:sub(1, 32))
|
local x = fq.decodeClamped(h:sub(1, 32))
|
||||||
|
|
||||||
return encode(scale(mulG(fq.bits(x))))
|
return ed.encode(ed.scale(ed.mulG(fq.bits(x))))
|
||||||
end
|
end
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||||||
|
|
||||||
--- Signs a message.
|
--- Signs a message.
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||||||
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@ -266,8 +46,8 @@ function mod.sign(sk, pk, msg)
|
||||||
|
|
||||||
-- Commitment.
|
-- Commitment.
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||||||
local k = fq.decodeWide(random.random(64))
|
local k = fq.decodeWide(random.random(64))
|
||||||
local r = mulG(fq.bits(k))
|
local r = ed.mulG(fq.bits(k))
|
||||||
local rStr = encode(scale(r))
|
local rStr = ed.encode(ed.scale(r))
|
||||||
|
|
||||||
-- Challenge.
|
-- Challenge.
|
||||||
local e = fq.decodeWide(sha512.digest(rStr .. pk .. msg))
|
local e = fq.decodeWide(sha512.digest(rStr .. pk .. msg))
|
||||||
|
|
@ -294,7 +74,7 @@ function mod.verify(pk, msg, sig)
|
||||||
expect(3, sig, "string")
|
expect(3, sig, "string")
|
||||||
assert(#sig == 64, "signature length must be 64")
|
assert(#sig == 64, "signature length must be 64")
|
||||||
|
|
||||||
local y = decode(pk)
|
local y = ed.decode(pk)
|
||||||
if not y then return nil end
|
if not y then return nil end
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||||||
|
|
||||||
local rStr = sig:sub(1, 32)
|
local rStr = sig:sub(1, 32)
|
||||||
|
|
@ -302,11 +82,11 @@ function mod.verify(pk, msg, sig)
|
||||||
|
|
||||||
local e = fq.decodeWide(sha512.digest(rStr .. pk .. msg))
|
local e = fq.decodeWide(sha512.digest(rStr .. pk .. msg))
|
||||||
|
|
||||||
local gs = mulG(fq.bits(fq.decode(sStr)))
|
local gs = ed.mulG(fq.bits(fq.decode(sStr)))
|
||||||
local ye = mul(y, fq.bits(e))
|
local ye = ed.mul(y, fq.bits(e))
|
||||||
local rv = add(gs, niels(ye))
|
local rv = ed.add(gs, ed.niels(ye))
|
||||||
|
|
||||||
return encode(scale(rv)) == rStr
|
return ed.encode(ed.scale(rv)) == rStr
|
||||||
end
|
end
|
||||||
|
|
||||||
return mod
|
return mod
|
||||||
|
|
|
||||||
95
internal/curve25519.lua
Normal file
95
internal/curve25519.lua
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,95 @@
|
||||||
|
--- Point arithmetic on the Curve25519 Montgomery curve.
|
||||||
|
--
|
||||||
|
-- :::note Internal Module
|
||||||
|
-- This module is meant for internal use within the library. Its API is unstable
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||||||
|
-- and subject to change without major version bumps.
|
||||||
|
-- :::
|
||||||
|
--
|
||||||
|
-- <br />
|
||||||
|
--
|
||||||
|
-- @module[kind=internal] internal.curve25519
|
||||||
|
--
|
||||||
|
|
||||||
|
local fp = require "ccryptolib.internal.fp"
|
||||||
|
local random = require "ccryptolib.random"
|
||||||
|
|
||||||
|
local unpack = unpack or table.unpack
|
||||||
|
|
||||||
|
local function double(x1, z1)
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||||||
|
local a = fp.add(x1, z1)
|
||||||
|
local aa = fp.square(a)
|
||||||
|
local b = fp.sub(x1, z1)
|
||||||
|
local bb = fp.square(b)
|
||||||
|
local c = fp.sub(aa, bb)
|
||||||
|
local x3 = fp.mul(aa, bb)
|
||||||
|
local z3 = fp.mul(c, fp.add(bb, fp.kmul(c, 121666)))
|
||||||
|
return x3, z3
|
||||||
|
end
|
||||||
|
|
||||||
|
local function step(dxmul, dx, x1, z1, x2, z2)
|
||||||
|
local a = fp.add(x1, z1)
|
||||||
|
local aa = fp.square(a)
|
||||||
|
local b = fp.sub(x1, z1)
|
||||||
|
local bb = fp.square(b)
|
||||||
|
local e = fp.sub(aa, bb)
|
||||||
|
local c = fp.add(x2, z2)
|
||||||
|
local d = fp.sub(x2, z2)
|
||||||
|
local da = fp.mul(d, a)
|
||||||
|
local cb = fp.mul(c, b)
|
||||||
|
local x4 = fp.square(fp.add(da, cb))
|
||||||
|
local z4 = dxmul(fp.square(fp.sub(da, cb)), dx)
|
||||||
|
local x3 = fp.mul(aa, bb)
|
||||||
|
local z3 = fp.mul(e, fp.add(bb, fp.kmul(e, 121666)))
|
||||||
|
return x3, z3, x4, z4
|
||||||
|
end
|
||||||
|
|
||||||
|
local function bits(str)
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||||||
|
-- Decode.
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||||||
|
local bytes = {str:byte(1, 32)}
|
||||||
|
local out = {}
|
||||||
|
for i = 1, 32 do
|
||||||
|
local byte = bytes[i]
|
||||||
|
for j = -7, 0 do
|
||||||
|
local bit = byte % 2
|
||||||
|
out[8 * i + j] = bit
|
||||||
|
byte = (byte - bit) / 2
|
||||||
|
end
|
||||||
|
end
|
||||||
|
|
||||||
|
-- Clamp.
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||||||
|
out[256] = 0
|
||||||
|
out[255] = 1
|
||||||
|
|
||||||
|
-- We remove the 3 lowest bits since the ladder already multiplies by 8.
|
||||||
|
return {unpack(out, 4)}
|
||||||
|
end
|
||||||
|
|
||||||
|
local function ladder8(dxmul, dx, bits)
|
||||||
|
local x1 = fp.num(1)
|
||||||
|
local z1 = fp.num(0)
|
||||||
|
|
||||||
|
local z2 = fp.decode(random.random(32))
|
||||||
|
local x2 = dxmul(z2, dx)
|
||||||
|
|
||||||
|
-- Standard ladder.
|
||||||
|
for i = #bits, 1, -1 do
|
||||||
|
if bits[i] == 0 then
|
||||||
|
x1, z1, x2, z2 = step(dxmul, dx, x1, z1, x2, z2)
|
||||||
|
else
|
||||||
|
x2, z2, x1, z1 = step(dxmul, dx, x2, z2, x1, z1)
|
||||||
|
end
|
||||||
|
end
|
||||||
|
|
||||||
|
-- Multiply by 8 (double 3 times).
|
||||||
|
for _ = 1, 3 do
|
||||||
|
x1, z1 = double(x1, z1)
|
||||||
|
end
|
||||||
|
|
||||||
|
return fp.mul(x1, fp.invert(z1))
|
||||||
|
end
|
||||||
|
|
||||||
|
return {
|
||||||
|
double = double,
|
||||||
|
bits = bits,
|
||||||
|
ladder8 = ladder8,
|
||||||
|
}
|
||||||
244
internal/edwards25519.lua
Normal file
244
internal/edwards25519.lua
Normal file
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|
@ -0,0 +1,244 @@
|
||||||
|
--- Point arithmetic on the Edwards25519 Edwards curve.
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||||||
|
--
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||||||
|
-- :::note Internal Module
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|
-- This module is meant for internal use within the library. Its API is unstable
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|
-- and subject to change without major version bumps.
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|
-- :::
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||||||
|
--
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||||||
|
-- <br />
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|
--
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||||||
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-- @module[kind=internal] internal.edwards25519
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|
--
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|
local fp = require "ccryptolib.internal.fp"
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|
local unpack = unpack or table.unpack
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||||||
|
local D = fp.mul(fp.num(-121665), fp.invert(fp.num(121666)))
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|
local K = fp.kmul(D, 2)
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||||||
|
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||||||
|
local O = {fp.num(0), fp.num(1), fp.num(1), fp.num(0)}
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local G = nil
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local function double(P1)
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-- Unsoundness: fp.sub(g, e), and fp.sub(d, i) break fp.sub's contract since
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-- it doesn't accept an fp2. Although not ideal, in practice this doesn't
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|
-- matter since fp.carry handles the larger sum.
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local P1x, P1y, P1z = unpack(P1)
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||||||
|
local a = fp.square(P1x)
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||||||
|
local b = fp.square(P1y)
|
||||||
|
local c = fp.square(P1z)
|
||||||
|
local d = fp.add(c, c)
|
||||||
|
local e = fp.add(a, b)
|
||||||
|
local f = fp.add(P1x, P1y)
|
||||||
|
local g = fp.square(f)
|
||||||
|
local h = fp.carry(fp.sub(g, e))
|
||||||
|
local i = fp.sub(b, a)
|
||||||
|
local j = fp.carry(fp.sub(d, i))
|
||||||
|
local P3x = fp.mul(h, j)
|
||||||
|
local P3y = fp.mul(i, e)
|
||||||
|
local P3z = fp.mul(j, i)
|
||||||
|
local P3t = fp.mul(h, e)
|
||||||
|
return {P3x, P3y, P3z, P3t}
|
||||||
|
end
|
||||||
|
|
||||||
|
local function add(P1, N1)
|
||||||
|
local P1x, P1y, P1z, P1t = unpack(P1)
|
||||||
|
local N1p, N1m, N1z, N1t = unpack(N1)
|
||||||
|
local a = fp.sub(P1y, P1x)
|
||||||
|
local b = fp.mul(a, N1m)
|
||||||
|
local c = fp.add(P1y, P1x)
|
||||||
|
local d = fp.mul(c, N1p)
|
||||||
|
local e = fp.mul(P1t, N1t)
|
||||||
|
local f = fp.mul(P1z, N1z)
|
||||||
|
local g = fp.sub(d, b)
|
||||||
|
local h = fp.sub(f, e)
|
||||||
|
local i = fp.add(f, e)
|
||||||
|
local j = fp.add(d, b)
|
||||||
|
local P3x = fp.mul(g, h)
|
||||||
|
local P3y = fp.mul(i, j)
|
||||||
|
local P3z = fp.mul(h, i)
|
||||||
|
local P3t = fp.mul(g, j)
|
||||||
|
return {P3x, P3y, P3z, P3t}
|
||||||
|
end
|
||||||
|
|
||||||
|
local function sub(P1, N1)
|
||||||
|
local P1x, P1y, P1z, P1t = unpack(P1)
|
||||||
|
local N1p, N1m, N1z, N1t = unpack(N1)
|
||||||
|
local a = fp.sub(P1y, P1x)
|
||||||
|
local b = fp.mul(a, N1p)
|
||||||
|
local c = fp.add(P1y, P1x)
|
||||||
|
local d = fp.mul(c, N1m)
|
||||||
|
local e = fp.mul(P1t, N1t)
|
||||||
|
local f = fp.mul(P1z, N1z)
|
||||||
|
local g = fp.sub(d, b)
|
||||||
|
local h = fp.add(f, e)
|
||||||
|
local i = fp.sub(f, e)
|
||||||
|
local j = fp.add(d, b)
|
||||||
|
local P3x = fp.mul(g, h)
|
||||||
|
local P3y = fp.mul(i, j)
|
||||||
|
local P3z = fp.mul(h, i)
|
||||||
|
local P3t = fp.mul(g, j)
|
||||||
|
return {P3x, P3y, P3z, P3t}
|
||||||
|
end
|
||||||
|
|
||||||
|
local function niels(P1)
|
||||||
|
local P1x, P1y, P1z, P1t = unpack(P1)
|
||||||
|
local N3p = fp.add(P1y, P1x)
|
||||||
|
local N3m = fp.sub(P1y, P1x)
|
||||||
|
local N3z = fp.add(P1z, P1z)
|
||||||
|
local N3t = fp.mul(P1t, K)
|
||||||
|
return {N3p, N3m, N3z, N3t}
|
||||||
|
end
|
||||||
|
|
||||||
|
local function scale(P1)
|
||||||
|
local P1x, P1y, P1z = unpack(P1)
|
||||||
|
local zInv = fp.invert(P1z)
|
||||||
|
local P3x = fp.mul(P1x, zInv)
|
||||||
|
local P3y = fp.mul(P1y, zInv)
|
||||||
|
local P3z = fp.num(1)
|
||||||
|
local P3t = fp.mul(P3x, P3y)
|
||||||
|
return {P3x, P3y, P3z, P3t}
|
||||||
|
end
|
||||||
|
|
||||||
|
local function encode(P1)
|
||||||
|
local P1x, P1y = unpack(P1)
|
||||||
|
local y = fp.encode(P1y)
|
||||||
|
local xBit = fp.canonicalize(P1x)[1] % 2
|
||||||
|
return y:sub(1, -2) .. string.char(y:byte(-1) + xBit * 128)
|
||||||
|
end
|
||||||
|
|
||||||
|
local function decode(str)
|
||||||
|
local P3y = fp.decode(str)
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||||||
|
local a = fp.square(P3y)
|
||||||
|
local b = fp.sub(a, fp.num(1))
|
||||||
|
local c = fp.mul(a, D)
|
||||||
|
local d = fp.add(c, fp.num(1))
|
||||||
|
local P3x = fp.sqrtDiv(b, d)
|
||||||
|
if not P3x then return nil end
|
||||||
|
local xBit = fp.canonicalize(P3x)[1] % 2
|
||||||
|
if xBit ~= bit32.extract(str:byte(-1), 7) then
|
||||||
|
P3x = fp.carry(fp.sub(fp.P, P3x))
|
||||||
|
end
|
||||||
|
local P3z = fp.num(1)
|
||||||
|
local P3t = fp.mul(P3x, P3y)
|
||||||
|
return {P3x, P3y, P3z, P3t}
|
||||||
|
end
|
||||||
|
|
||||||
|
G = decode("Xfffffffffffffffffffffffffffffff")
|
||||||
|
|
||||||
|
local function signedRadixW(bits, w)
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||||||
|
-- TODO Find a more elegant way of doing this.
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||||||
|
local wPow = 2 ^ w
|
||||||
|
local wPowh = wPow / 2
|
||||||
|
local out = {}
|
||||||
|
local acc = 0
|
||||||
|
local mul = 1
|
||||||
|
for i = 1, #bits do
|
||||||
|
acc = acc + bits[i] * mul
|
||||||
|
mul = mul * 2
|
||||||
|
while i == #bits and acc > 0 or mul > wPow do
|
||||||
|
local rem = acc % wPow
|
||||||
|
if rem >= wPowh then rem = rem - wPow end
|
||||||
|
acc = (acc - rem) / wPow
|
||||||
|
mul = mul / wPow
|
||||||
|
out[#out + 1] = rem
|
||||||
|
end
|
||||||
|
end
|
||||||
|
return out
|
||||||
|
end
|
||||||
|
|
||||||
|
local function radixWTable(P, w)
|
||||||
|
local out = {}
|
||||||
|
for i = 1, 255 / w do
|
||||||
|
local row = {niels(P)}
|
||||||
|
for j = 2, 2 ^ w / 2 do
|
||||||
|
P = add(P, row[1])
|
||||||
|
row[j] = niels(P)
|
||||||
|
end
|
||||||
|
out[i] = row
|
||||||
|
P = double(P)
|
||||||
|
end
|
||||||
|
return out
|
||||||
|
end
|
||||||
|
|
||||||
|
local G_W = 5
|
||||||
|
local G_TABLE = radixWTable(G, G_W)
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||||||
|
|
||||||
|
local function WNAF(bits, w)
|
||||||
|
-- TODO Find a more elegant way of doing this.
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||||||
|
local wPow = 2 ^ w
|
||||||
|
local wPowh = wPow / 2
|
||||||
|
local out = {}
|
||||||
|
local acc = 0
|
||||||
|
local mul = 1
|
||||||
|
for i = 1, #bits do
|
||||||
|
acc = acc + bits[i] * mul
|
||||||
|
mul = mul * 2
|
||||||
|
while i == #bits and acc > 0 or mul > wPow do
|
||||||
|
if acc % 2 == 0 then
|
||||||
|
acc = acc / 2
|
||||||
|
mul = mul / 2
|
||||||
|
out[#out + 1] = 0
|
||||||
|
else
|
||||||
|
local rem = acc % wPow
|
||||||
|
if rem >= wPowh then rem = rem - wPow end
|
||||||
|
acc = acc - rem
|
||||||
|
out[#out + 1] = rem
|
||||||
|
end
|
||||||
|
end
|
||||||
|
end
|
||||||
|
while out[#out] == 0 do out[#out] = nil end
|
||||||
|
return out
|
||||||
|
end
|
||||||
|
|
||||||
|
local function WNAFTable(P, w)
|
||||||
|
local dP = double(P)
|
||||||
|
local out = {niels(P)}
|
||||||
|
for i = 3, 2 ^ w, 2 do
|
||||||
|
out[i] = niels(add(dP, out[i - 2]))
|
||||||
|
end
|
||||||
|
return out
|
||||||
|
end
|
||||||
|
|
||||||
|
local function mulG(bits)
|
||||||
|
local sw = signedRadixW(bits, G_W)
|
||||||
|
local R = O
|
||||||
|
for i = 1, #sw do
|
||||||
|
local b = sw[i]
|
||||||
|
if b > 0 then
|
||||||
|
R = add(R, G_TABLE[i][b])
|
||||||
|
elseif b < 0 then
|
||||||
|
R = sub(R, G_TABLE[i][-b])
|
||||||
|
end
|
||||||
|
end
|
||||||
|
return R
|
||||||
|
end
|
||||||
|
|
||||||
|
local function mul(P, bits)
|
||||||
|
local naf = WNAF(bits, 5)
|
||||||
|
local tbl = WNAFTable(P, 5)
|
||||||
|
local R = O
|
||||||
|
for i = #naf, 1, -1 do
|
||||||
|
local b = naf[i]
|
||||||
|
if b == 0 then
|
||||||
|
R = double(R)
|
||||||
|
elseif b > 0 then
|
||||||
|
R = add(R, tbl[b])
|
||||||
|
else
|
||||||
|
R = sub(R, tbl[-b])
|
||||||
|
end
|
||||||
|
end
|
||||||
|
return R
|
||||||
|
end
|
||||||
|
|
||||||
|
return {
|
||||||
|
double = double,
|
||||||
|
add = add,
|
||||||
|
niels = niels,
|
||||||
|
scale = scale,
|
||||||
|
encode = encode,
|
||||||
|
decode = decode,
|
||||||
|
mulG = mulG,
|
||||||
|
mul = mul,
|
||||||
|
}
|
||||||
81
x25519.lua
81
x25519.lua
|
|
@ -5,82 +5,7 @@
|
||||||
|
|
||||||
local expect = require "cc.expect".expect
|
local expect = require "cc.expect".expect
|
||||||
local fp = require "ccryptolib.internal.fp"
|
local fp = require "ccryptolib.internal.fp"
|
||||||
local random = require "ccryptolib.random"
|
local mont = require "ccryptolib.internal.curve25519"
|
||||||
|
|
||||||
local unpack = unpack or table.unpack
|
|
||||||
|
|
||||||
local function double(x1, z1)
|
|
||||||
local a = fp.add(x1, z1)
|
|
||||||
local aa = fp.square(a)
|
|
||||||
local b = fp.sub(x1, z1)
|
|
||||||
local bb = fp.square(b)
|
|
||||||
local c = fp.sub(aa, bb)
|
|
||||||
local x3 = fp.mul(aa, bb)
|
|
||||||
local z3 = fp.mul(c, fp.add(bb, fp.kmul(c, 121666)))
|
|
||||||
return x3, z3
|
|
||||||
end
|
|
||||||
|
|
||||||
local function step(dxmul, dx, x1, z1, x2, z2)
|
|
||||||
local a = fp.add(x1, z1)
|
|
||||||
local aa = fp.square(a)
|
|
||||||
local b = fp.sub(x1, z1)
|
|
||||||
local bb = fp.square(b)
|
|
||||||
local e = fp.sub(aa, bb)
|
|
||||||
local c = fp.add(x2, z2)
|
|
||||||
local d = fp.sub(x2, z2)
|
|
||||||
local da = fp.mul(d, a)
|
|
||||||
local cb = fp.mul(c, b)
|
|
||||||
local x4 = fp.square(fp.add(da, cb))
|
|
||||||
local z4 = dxmul(fp.square(fp.sub(da, cb)), dx)
|
|
||||||
local x3 = fp.mul(aa, bb)
|
|
||||||
local z3 = fp.mul(e, fp.add(bb, fp.kmul(e, 121666)))
|
|
||||||
return x3, z3, x4, z4
|
|
||||||
end
|
|
||||||
|
|
||||||
local function bits(str)
|
|
||||||
-- Decode.
|
|
||||||
local bytes = {str:byte(1, 32)}
|
|
||||||
local out = {}
|
|
||||||
for i = 1, 32 do
|
|
||||||
local byte = bytes[i]
|
|
||||||
for j = -7, 0 do
|
|
||||||
local bit = byte % 2
|
|
||||||
out[8 * i + j] = bit
|
|
||||||
byte = (byte - bit) / 2
|
|
||||||
end
|
|
||||||
end
|
|
||||||
|
|
||||||
-- Clamp.
|
|
||||||
out[256] = 0
|
|
||||||
out[255] = 1
|
|
||||||
|
|
||||||
-- We remove the 3 lowest bits since the ladder already multiplies by 8.
|
|
||||||
return {unpack(out, 4)}
|
|
||||||
end
|
|
||||||
|
|
||||||
local function ladder8(dxmul, dx, bits)
|
|
||||||
local x1 = fp.num(1)
|
|
||||||
local z1 = fp.num(0)
|
|
||||||
|
|
||||||
local z2 = fp.decode(random.random(32))
|
|
||||||
local x2 = dxmul(z2, dx)
|
|
||||||
|
|
||||||
-- Standard ladder.
|
|
||||||
for i = #bits, 1, -1 do
|
|
||||||
if bits[i] == 0 then
|
|
||||||
x1, z1, x2, z2 = step(dxmul, dx, x1, z1, x2, z2)
|
|
||||||
else
|
|
||||||
x2, z2, x1, z1 = step(dxmul, dx, x2, z2, x1, z1)
|
|
||||||
end
|
|
||||||
end
|
|
||||||
|
|
||||||
-- Multiply by 8 (double 3 times).
|
|
||||||
for _ = 1, 3 do
|
|
||||||
x1, z1 = double(x1, z1)
|
|
||||||
end
|
|
||||||
|
|
||||||
return fp.mul(x1, fp.invert(z1))
|
|
||||||
end
|
|
||||||
|
|
||||||
local mod = {}
|
local mod = {}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
@ -92,7 +17,7 @@ local mod = {}
|
||||||
function mod.publicKey(sk)
|
function mod.publicKey(sk)
|
||||||
expect(1, sk, "string")
|
expect(1, sk, "string")
|
||||||
assert(#sk == 32, "secret key length must be 32")
|
assert(#sk == 32, "secret key length must be 32")
|
||||||
return fp.encode(ladder8(fp.kmul, 9, bits(sk)))
|
return fp.encode(mont.ladder8(fp.kmul, 9, mont.bits(sk)))
|
||||||
end
|
end
|
||||||
|
|
||||||
--- Performs the key exchange.
|
--- Performs the key exchange.
|
||||||
|
|
@ -106,7 +31,7 @@ function mod.exchange(sk, pk)
|
||||||
assert(#sk == 32, "secret key length must be 32")
|
assert(#sk == 32, "secret key length must be 32")
|
||||||
expect(2, pk, "string")
|
expect(2, pk, "string")
|
||||||
assert(#pk == 32, "public key length must be 32")
|
assert(#pk == 32, "public key length must be 32")
|
||||||
return fp.encode(ladder8(fp.mul, fp.decode(pk), bits(sk)))
|
return fp.encode(mont.ladder8(fp.mul, fp.decode(pk), mont.bits(sk)))
|
||||||
end
|
end
|
||||||
|
|
||||||
return mod
|
return mod
|
||||||
|
|
|
||||||
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